Mario Romรกn


Search IconIcon to open search

Composition along a channel

Last updated Nov 27, 2022

Let $๐”ธ, ๐”น, โ„‚$ be categories and let $(๐”น,โŠ—,I)$ be a monoidal structure. Two profunctors $P ๏น• ๐”ธ^{op} ร— ๐”น โ†’ \mathbf{Set}$ and $Q๏น• ๐”น^{op} ร— โ„‚ โ†’ \mathbf{Set}$ compose along a $๐”น$-channel into the profunctor $(P \odot Q) ๏น• ๐”ธ^{op} ร— ๐”น ร— ๐”น^{op} ร— โ„‚ โ†’ \mathbf{Set}$ defined by $$(P \odot Q)(A,B;B’,C) = โˆซ^{M โˆˆ ๐”น} P(A,B โŠ— M) ร— Q(M โŠ— B’, C).$$


Tags: Profunctor References